Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đường tròn. M là điểm bất kì trên cung AC( không chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc AC

; Mk vuông góc BC. Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh hình vuông bằng 10cm. Gọi I là 1 điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn đi qua 3 điểm A,O,D không chứa điểm O. IO cắt cạnh BC tại J. Cạnh DK của hình bình hành IJKD cắt BC tại E, EH là đường cao của tam giác EKJ.

a)Tính số đo của góc HEK

b) Chứng minh rằng IJ>10 căn 2 cm

CHo đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.

a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn

b) Chứng mịnh tam giác HCD vuông cân

c) Gọi K là diểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng \(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm ,AC = 8cm.Gọi I là trung điểm của AB. D là trung điểm bất kì trên BC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua I.
a,tứ giác AKBD là hình gì? vì sao.?
b.điểm D của vị trí nào trên cạnh BC thì AKBD là hình thoi.tính chu vi hình thoi đó.
c. điêm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AKBD là hình chữ nhật.Tính diện tích hình chữ nhât.?
giúp mk vs ạ.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AB=CQ. Gọi I là giao điểm của AC và PQ. Chứng minh:

a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành

b) Ba điểm M, N, I thẳng hàng

c) Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy

( vẽ hình giúp mink lun nhe ^-^)